Когда 4 миллиарда параметров достаточно для доказательства Ферма

В мире, где GPT-5 Ultra потребляет столько энергии, сколько небольшой городок, появилась модель, которая умеет доказывать сложные математические теоремы на обычном MacBook. QED-Nano - это не просто ещё одна маленькая LLM. Это специализированный математический инструмент, который заставляет задуматься: а нужны ли нам вообще гигантские модели для узких задач?

💡

QED-Nano занимает всего 2.5 ГБ памяти в квантованном виде и работает на чистом CPU. Для сравнения: Mistral Ministral 3 требует минимум 8 ГБ, а большинство 7B-моделей - от 14 ГБ.

Что такое QED-Nano и почему она особенная

Представьте себе модель размером с Nanbeige 3B, но обученную исключительно на математических доказательствах. Это не генератор текста с базовыми арифметическими навыками. QED-Nano понимает формальную логику, умеет строить цепочки рассуждений и проверять доказательства на корректность.

Архитектура? Transformer, конечно. Но с несколькими ключевыми отличиями:

Специализированный токенизатор для математических символов
Fine-tuning на датасете FineProofs - 2 миллиона пар "утверждение-доказательство"
RL-обучение с подкреплением через агент scaffold
Оптимизация для работы с формальными системами доказательств

Результат? Модель размером в 4B параметров, которая на тесте IMO-ProofBench показывает accuracy 47.3%. Для сравнения: GPT-4 достигает 52.1%, но требует в 400 раз больше ресурсов. (Данные на февраль 2026 года, тестирование проводилось на 100 задачах из олимпиадной математики).

"Агент scaffold" - секретное оружие QED-Nano

Здесь начинается самое интересное. Обычные LLM пытаются сгенерировать доказательство целиком. QED-Nano работает иначе. Она использует подход "агент scaffold": разбивает задачу на подзадачи, строит промежуточные леммы, проверяет каждое утверждение отдельно.

Это как если бы у вас был математический ассистент, который не просто пишет решение, а ведёт диалог с самим собой:

"Доказать, что сумма квадратов первых n натуральных чисел равна n(n+1)(2n+1)/6."

QED-Nano не генерирует сразу финальное доказательство. Сначала она доказывает базовый случай, затем предположение индукции, потом проверяет переход. Каждый шаг - отдельная подзадача.

Такой подход решает главную проблему математических LLM: накопление ошибок в длинных цепочках рассуждений. Если обычная модель ошибается на шаге 3, всё последующее доказательство превращается в ерунду. QED-Nano ловит такие ошибки сразу.

Запуск на ноутбуке: от теории к практике

Вот где QED-Nano действительно блистает. Модель доступна в трёх вариантах:

Версия	Размер	Требования RAM	Скорость (токен/сек)
FP16	8 ГБ	16 ГБ	~15
INT8	4 ГБ	8 ГБ	~25
Q4_K_M	2.5 ГБ	4 ГБ	~35

Последний вариант - Q4_K_M - это квантованная версия, которая запускается на любом ноутбуке с 4 ГБ свободной памяти. Даже на старом Intel i5 без видеокарты. Попробуйте запустить Mistral Ministral 3 в таких условиях - не получится.

Установка проще некуда:

pip install qed-nano
qed-nano --quantize Q4_K_M --download
# Запуск с веб-интерфейсом
qed-nano --gui --port 7860

Через 2 минуты у вас локально работает математический ассистент. Без API-ключей, без подписок, без ограничений по запросам.

Сравнение с альтернативами: кто реально полезен?

Давайте начистоту. Большинство "математических" LLM - это обычные языковые модели, которые неплохо решают школьные задачки. QED-Nano - другое дело. Вот как она выглядит на фоне конкурентов:

GPT-4 с плагином для математики: Точность выше (52.1% против 47.3%), но цена: $0.06 за запрос против бесплатно. И нужен интернет.
Claude 3.5 Math: Лучше объясняет решения, но не умеет формально проверять доказательства. И тоже облачный.
Lean Copilot: Работает только с формальной системой Lean. QED-Nano понимает и обычный математический язык.
Gemma 3 270M: Сравнивать даже нелепо - Gemma 3 270M в 15 раз меньше и для математики не предназначена.

Есть ещё один интересный конкурент - BitNet b1.58 с её 1.58 битами на параметр. Технологически это прорыв, но для математических задач точность пока оставляет желать лучшего. 1-битные модели теряют слишком много информации в сложных логических цепочках.

Реальные примеры использования: не только для математиков

"Доказательство теорем" звучит как что-то для академиков в башне из слоновой кости. На практике QED-Nano пригодится:

Преподавателям математики: Генерация вариантов задач с полными решениями для студентов. Проверка домашних работ на логические ошибки.
Разработчикам формальных верификаторов: Автоматическое доказательство корректности алгоритмов. Особенно полезно для криптографических протоколов.
Студентам технических вузов: Не для списывания, а для понимания. "Почему это утверждение верно?" - QED-Nano покажет цепочку рассуждений.
Исследователям в Computer Science: Проверка гипотез о сложности алгоритмов. Формализация интуитивных доказательств.

Вот конкретный пример из тестовой базы IMO-ProofBench:

Задача: Докажите, что для любого натурального n число 7^n + 3n - 1 делится на 9.

QED-Nano (агент scaffold):
1. База индукции: n=1, 7^1+3*1-1=9, делится на 9 ✓
2. Предположение: 7^k+3k-1 делится на 9
3. Шаг индукции: 7^(k+1)+3(k+1)-1 = 7*7^k+3k+2
4. = 7*(7^k+3k-1) - 18k + 9
5. Первое слагаемое делится на 9 по предположению, второе и третье - очевидно
6. Вывод: утверждение доказано

Это не просто правильный ответ. Это структурированное доказательство, где каждый шаг логически обоснован. Попробуйте получить такое от ChatGPT - получите поток сознания с кучей лишних слов.

Ограничения и подводные камни

Не обольщайтесь. QED-Nano - не искусственный интеллект, который решит проблему P=NP. У модели есть серьёзные ограничения:

Только дискретная математика: Алгебра, комбинаторика, теория чисел - да. Математический анализ, топология - слабо.
Длина контекста 4096 токенов: Сложные доказательства с длинными леммами могут не влезть.
Нет понимания геометрии: Задачи с чертежами и пространственными конструкциями - мимо.
Требует точной формулировки: Если в условии задачи есть двусмысленность, модель может пойти не туда.

И главное: QED-Nano иногда "галлюцинирует" в сложных случаях. Она может построить внешне логичное доказательство, которое содержит тонкую ошибку. Всегда нужно проверять.

Важное предупреждение: QED-Nano не заменяет математическое образование. Это инструмент для профессионалов, а не волшебная палочка для студентов, которые не хотят учиться. Используйте её как ассистента, а не как оракула.

Кому стоит попробовать QED-Nano прямо сейчас

Если вы:

Преподаватель математики или информатики
Студент матфака, который устал проверять домашку
Разработчик, работающий с формальными методами верификации
Исследователь в области автоматического доказательства теорем
Просто любитель математики с ноутбуком средней мощности

...то QED-Nano стоит потраченного времени. Особенно если у вас уже есть опыт работы с локальными LLM вроде Nemotron-3-nano:30b или вы экспериментировали с BitMamba-2-1B.

А если вы думаете, что 4B - это мало для серьёзной математики, вспомните: AlphaProof от DeepMind, который решал задачи IMO, тоже был не самой большой моделью. Главное - не количество параметров, а качество данных и архитектура обучения.

QED-Nano доказывает (в прямом смысле слова), что для специализированных задач не нужны гигантские модели. Иногда достаточно 4 миллиардов параметров, хорошего датасета и умного подхода к обучению. И ноутбука, который не плавится от вычислений.

Попробуйте. Может быть, именно эта модель поможет вам доказать свою следующую теорему. Или хотя бы проверить домашнее задание по алгебре.

QED-Nano: как 4B-модель доказывает сложные теоремы и запускается на ноутбуке