Трансформеры против задачи коммивояжёра: как ИИ решает NP-трудные проблемы

Почему классические алгоритмы проигрывают трансформерам в решении TSP?

Задача коммивояжёра (Traveling Salesman Problem, TSP) — классическая NP-трудная проблема, которая десятилетиями служила полигоном для алгоритмов оптимизации. Традиционные подходы вроде алгоритма Литла, муравьиных колоний или генетических алгоритмов работают, но имеют фундаментальные ограничения: они требуют огромных вычислительных ресурсов для больших инстансов и плохо обобщаются на новые конфигурации городов.

Архитектурная революция: как трансформеры «мыслят» о маршрутах

Трансформеры, изначально созданные для обработки естественного языка, оказались неожиданно эффективными для комбинаторной оптимизации. Их ключевое преимущество — механизм внимания (attention mechanism), который позволяет модели учиться сложным зависимостям между городами без явного задания правил.

1 Представление задачи как последовательности

В отличие от классических подходов, где города представляются координатами в евклидовом пространстве, трансформеры работают с последовательностями. Каждый город кодируется эмбеддингом, содержащим:

• Координаты (x, y)
• Позиционный энкодинг (порядковый номер)
• Контекстную информацию о уже посещённых городах

import torch
import torch.nn as nn
import math

class CityEmbedding(nn.Module):
    """Эмбеддинг города для трансформера"""
    def __init__(self, embedding_dim=128):
        super().__init__()
        self.coord_embedding = nn.Linear(2, embedding_dim // 2)
        self.pos_embedding = nn.Embedding(100, embedding_dim // 2)  # максимум 100 городов
        
    def forward(self, coordinates, positions):
        # coordinates: [batch_size, seq_len, 2]
        # positions: [batch_size, seq_len]
        coord_feat = self.coord_embedding(coordinates)
        pos_feat = self.pos_embedding(positions)
        return torch.cat([coord_feat, pos_feat], dim=-1)

2 Механизм внимания для анализа зависимостей

Многоголовое внимание (multi-head attention) позволяет модели одновременно анализировать различные аспекты задачи:

Практическая реализация: трансформер для TSP от нуля

3 Архитектура модели

class TSPTransformer(nn.Module):
    """Трансформер для решения задачи коммивояжёра"""
    def __init__(self, n_layers=3, n_heads=8, embedding_dim=128):
        super().__init__()
        self.embedding = CityEmbedding(embedding_dim)
        
        # Энкодер трансформера
        encoder_layer = nn.TransformerEncoderLayer(
            d_model=embedding_dim,
            nhead=n_heads,
            dim_feedforward=512,
            batch_first=True
        )
        self.encoder = nn.TransformerEncoder(encoder_layer, num_layers=n_layers)
        
        # Декодер (политика выбора следующего города)
        self.policy_head = nn.Sequential(
            nn.Linear(embedding_dim, 256),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(256, 1)
        )
        
    def forward(self, cities, mask=None):
        # cities: [batch_size, n_cities, 2]
        batch_size, n_cities, _ = cities.shape
        
        # Позиции городов
        positions = torch.arange(n_cities).expand(batch_size, n_cities)
        
        # Эмбеддинги
        embeddings = self.embedding(cities, positions)
        
        # Кодирование
        encoded = self.encoder(embeddings, mask=mask)
        
        # Предсказание вероятностей для следующего города
        logits = self.policy_head(encoded).squeeze(-1)  # [batch_size, n_cities]
        
        return logits

4 Обучение с подкреплением

Для обучения трансформера на TSP используется подход обучения с подкреплением (Reinforcement Learning), аналогичный тому, что применяется в production-ready AI-агентах. Модель учится максимизировать награду — отрицательную длину маршрута.

def compute_reward(route, distances):
    """Вычисление награды (отрицательная длина маршрута)"""
    total_distance = 0
    for i in range(len(route) - 1):
        total_distance += distances[route[i], route[i+1]]
    # Возвращаемся в начальный город
    total_distance += distances[route[-1], route[0]]
    return -total_distance  # Награда = -расстояние

# Псевдокод алгоритма обучения
# 1. Генерируем случайные конфигурации городов
# 2. Модель предсказывает вероятности для построения маршрута
# 3. Вычисляем награду
# 4. Оптимизируем с помощью policy gradient

Сравнение с традиционными методами

Практические применения за пределами TSP

Архитектура, обученная на задаче коммивояжёра, может быть адаптирована для других NP-трудных проблем:

• Распределение ресурсов в логистике (аналогично задаче в медицинском планировании)
• Оптимизация микросхем (задача размещения элементов)
• Планирование маршрутов доставки с временными окнами
• Составление расписаний (университеты, производство)

Ограничения и будущее развития

Несмотря на впечатляющие результаты, трансформеры для комбинаторной оптимизации имеют ограничения:

1. Требуют большого объёма данных для обучения — нужны тысячи примеров конфигураций городов
2. Чувствительны к гиперпараметрам — глубина сети, количество голов внимания, скорость обучения
3. Плохо масштабируются на очень большие N (>500 городов) из-за квадратичной сложности внимания

Перспективные направления развития:

• Гибридные подходы (трансформер + классические эвристики)
• Использование офлайн-моделей для edge-устройств
• Мультимодальные трансформеры, учитывающие дополнительные ограничения

FAQ: Частые вопросы о трансформерах для TSP

Заключение: новая парадигма оптимизации

Трансформеры открывают новую главу в решении NP-трудных задач. Они не заменяют классические алгоритмы, а дополняют их, предлагая компромисс между точностью, скоростью и гибкостью. Как и в случае с созданием игр с нуля, ключ к успеху — в правильном сочетании нейросетевых и традиционных подходов.

Для практического применения начните с небольших конфигураций (10-20 городов), поэкспериментируйте с архитектурой, и постепенно масштабируйте решение. И помните: даже если трансформер не найдёт абсолютный оптимум, он может предложить решения, которые были бы недоступны классическим методам за разумное время.